从某节能灯生产在线随机抽取100件产品进行寿命试验,按连续使用时间(单位:天)共分5组,得到频率分布直方图如图.(I)以分组的中点资料作为平均数据,用样本估计该生产线所生产的节能灯的预期连续使用寿命;(II)为了分析使用寿命差异较大的产品,从使用寿命低于200天和高于350天的产品中用分层抽样的方法共抽取6件,求样品A被抽到的概率。
计算由曲线,直线x+y=3以及两坐标轴所围成的图形的面积S.
已知函数,设曲线在点处的切线为,若与圆相切,求的值.
(本小题满分12分) 已知函数在其定义域上满足. (1)函数的图象是否是中心对称图形?若是,请指出其对称中心(不证明); (2)当时,求x的取值范围; (3)若,数列满足,那么: ①若,正整数N满足时,对所有适合上述条件的数列,恒成立,求最小的N; ②若,求证:.
(本小题满分12分) 如图,设是椭圆的左焦点,直线为对应的准线,直线与轴交于点,为椭圆的长轴,已知,且. (1)求椭圆的标准方程; (2)求证:对于任意的割线,恒有; (3)求三角形△ABF面积的最大值.
(本小题满分12分) 如图,在边长为a的正方体中,M、N、P、Q分别为AD、CD、、的中点. (1)求点P到平面MNQ的距离; (2)求直线PN与平面MPQ所成角的正弦值.