从某节能灯生产在线随机抽取100件产品进行寿命试验,按连续使用时间(单位:天)共分5组,得到频率分布直方图如图.(I)以分组的中点资料作为平均数据,用样本估计该生产线所生产的节能灯的预期连续使用寿命;(II)为了分析使用寿命差异较大的产品,从使用寿命低于200天和高于350天的产品中用分层抽样的方法共抽取6件,求样品A被抽到的概率。
如图所示,设铁路AB=50,B、C之间距离为10,现将货物从A运往C,已知单位距离铁路费用为2,公路费用为4,问在AB上何处修筑公路至C,可使运费由A到C最省?
某种产品每件成本为6元,每件售价为x元(x>6),年销量为u万件,若已知与成正比,且售价为10元时,年销量为28万件. (1)求年销售利润y关于x的函数关系式. (2)求售价为多少时,年利润最大,并求出最大年利润.
用长为90cm,宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转90°角,再焊接而成(如图),问该容器的高为多少时,容器的容积最大?最大容积是多少?
已知:函数f(x)=x3﹣6x+5,x∈R, (1)求:函数f(x)的单调区间和极值; (2)若关于x的方程f(x)=a有3个不同实根,求:实数a的取值范围; (3)当x∈(1,+∞)时,f(x)≥k(x﹣1)恒成立,求:实数k的取值范围.
设函数f(x)=﹣x3+2ax2﹣3a2x+b,0<a<1. (1)求函数f(x)的单调区间、极值; (2)若x∈[0,3a],试求函数f(x)的最值.