设$F_1,F_2$分别是椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\left(a>b>0\right)$的左右焦点，$M$是$C$上一点且$M{F}_2$与$x$轴垂直，直线$M{F}_1$与$C$的另一个交点为$N$．
（1）若直线$MN$的斜率为$\frac{3}{4}$，求$C$的离心率；
（2）若直线$MN$在$y$轴上的截距为$2$，且$\left|MN\right|=5\left|F_{1}N\right|$，求$a,b$．