(理)如图,P—ABCD是正四棱锥,是正方体,其中(1)求证:;(2)求平面PAD与平面所成的锐二面角的余弦值;
已知 a 是实数,函数 f ( x ) = x ( x - a ) .
(1)求函数 f ( x ) 的单调区间; (2)设 g ( x ) 为 f ( x ) 在区间 [ 0 , 2 ] 上的最小值.
(i)写出 g ( a ) 的表达式;
(ii)求 a 的取值范围,使得 - 6 ≤ g ( a ) ≤ - 2 .
已知圆O:x2+y2=2交x轴于A,B两点,曲线C是以AB为长轴,离心率为的椭圆,其左焦点为F.若P是圆O上一点,连结PF,过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的左准线于点Q.(1)求椭圆C的标准方程;(2)若点P的坐标为(1,1),求证:直线PQ与圆相切;(3)试探究:当点P在圆O上运动时(不与A、B重合),直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系?若是,请证明;若不是,请说明理由.
已知动圆与轴相切,且过点.⑴求动圆圆心的轨迹方程;⑵设、为曲线上两点,,,求点横坐标的取值范围.
解不等式:
设数列的各项都是正数,, , .⑴求数列的通项公式;⑵求数列的通项公式;⑶求证: .