已知 $a$是实数，函数 $f\left(x\right)=\sqrt{x}(x-a)$.

（1）求函数 $f\left(x\right)$的单调区间；
（2）设 $g\left(x\right)$为 $f\left(x\right)$在区间 $[0,2]$上的最小值.

（i）写出 $g\left(a\right)$的表达式；

（ii）求 $a$的取值范围，使得 $-6\le g\left(a\right)\le -2$.