某工厂生产一种仪器的元件,由于受生产能力和技术水平的限制,会产生一些次品,根据经验知道,其次品率与日产量(万件)之间大体满足关系:(其中为小于6的正常数)(注:次品率=次品数/生产量,如表示每生产10件产品,有1件为次品,其余为合格品),已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元,但每生产1万件次品将亏损1万元,故厂方希望定出合适的日产量.(1)试将生产这种仪器的元件每天的盈利额(万元)表示为日产量(万件)的函数;(2)当日产量为多少时,可获得最大利润?
已知函数,且函数在和处都取得极值。 (1)求实数的值; (2)求函数的极值; (3)若对任意,恒成立,求实数的取值范围。
近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):
(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率; (2)试估计生活垃圾投放错误的概率;
在△ABC中,角A、B、C所对应的边为 (1)若求A的值; (2)若,求的值.
如右图,在四棱锥中,底面为平行四边形,,,为中点,平面, ,为中点. (1)证明://平面; (2)证明:平面; (3)求直线与平面所成角的正切值.
设函数 (1)若关于x的不等式在有实数解,求实数m的取值范围; (2)设,若关于x的方程至少有一个解,求的最小值. (3)证明不等式: