某工厂生产一种仪器的元件,由于受生产能力和技术水平的限制,会产生一些次品,根据经验知道,其次品率与日产量(万件)之间大体满足关系:(其中为小于6的正常数)(注:次品率=次品数/生产量,如表示每生产10件产品,有1件为次品,其余为合格品),已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元,但每生产1万件次品将亏损1万元,故厂方希望定出合适的日产量.(1)试将生产这种仪器的元件每天的盈利额(万元)表示为日产量(万件)的函数;(2)当日产量为多少时,可获得最大利润?
如图,已知平面内一动点到两个定点、的距离之和为,线段的长为. (1)求动点的轨迹的方程; (2)过点作直线与轨迹交于、两点,且点在线段的上方, 线段的垂直平分线为. ①求的面积的最大值; ②轨迹上是否存在除、外的两点、关于直线对称,请说明理由.
某人沿一条折线段组成的小路前进,从到,方位角(从正北方向顺时针转到方向所成的角)是,距离是3km;从到,方位角是110°,距离是3km;从到,方位角是140°,距离是()km.试画出大致示意图,并计算出从A到D的方位角和距离(结果保留根号).
已知函数,,. (1)若,试判断并用定义证明函数的单调性; (2)当时,求函数的最大值的表达式.
如图,在直三棱柱中, , ,,点是的中点.四面体的体积是,求异面直线与所成的角.
若函数满足:集合中至少存在三个不同的数构成等比数列,则称函数是等比源函数. (1)判断下列函数:①;②中,哪些是等比源函数?(不需证明) (2)证明:对任意的正奇数,函数不是等比源函数; (3)证明:任意的,函数都是等比源函数.