已知两个等比数列 $\left\{a_n\right\}$， $\left\{b_n\right\}$，满足 $a_1=a(a>0),b_1-a_1=1,b_2-a_2=2,b_3-a_3=3$.
（1）若 $a=1$，求数列 $\left\{a_n\right\}$的通项公式；
（2）若数列 $\left\{a_n\right\}$唯一，求 $a$的值.