某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组,得到的频率分布表如下图所示.(Ⅰ)请先求出频率分布表中①、②位置相应数据,再在答题纸上完成下列频率分布直方图;(Ⅱ)为了能选拔出最优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?(Ⅲ)在(2)的前提下,学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官的面试,求:第4组至少有一名学生被考官A面试的概率?
(本小题满分14分) 某漁业公司年初用98万元购买一艘捕魚船,第一年各种支出费用12万元,以后每年都增加 4万元,每年捕魚收益50万元. (1)该公司第几年开始获利? (2)若干年后,有两种处理方案: ①年平均获利最大时,以26万元出售该渔船; ②总纯收入获利最大时,以8万元出售渔船. 问哪种处理方案最合算?
(本小题满分14分) 已知圆:,直线被圆所截得的弦的中点为P(5,3). (1)求直线的方程; (2)若直线:与圆相交于两个不同的点,求b的取值范围.
(本小题满分14分) 如图,已知正方体,是底对角线的交点. 求证:(1)面; (2 )面.
(本小题满分12分) 右图是函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的部分图象. (1)求函数f(x)的解析式; (2)若f=,0<α<,求cosα的值.
(本小题满分12分) 如图,从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名,将其成绩(均为整数)整理后画出的频率 分布直方图如下:请观察图形,求解下列问题: (1)79.5~89.5这一组的频率、频数分别是多少? (2)估计这次环保知识竞赛的及格率(60分及以上为及格)和平均分.