已知曲线的参数方程是(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程是.(1)写出的极坐标方程和的直角坐标方程;(2)已知点、的极坐标分别是、,直线与曲线相交于、两点,射线与曲线相交于点,射线与曲线相交于点,求的值.
已知,求的范围.
已知AB、CD是两平行平面、内的异面线段,AB=,CD=,它们所成的角为.平面、的距离为.求证:不论AB、CD在、内如何移动,三棱锥的体积不变,并用,,,表示体积.
在1,2,3,…,100中任意取三个数字构成等差数列,有几种不同的排法?
如图,直线分抛物线与轴所围图形为面积相等的两部分,求实数的值.
(本题满分18分;第(1)小题4分,第(2)小题6分,第(3)小题8分) 设数列是等差数列,且公差为,若数列中任意(不同)两项之和仍是该数列中的一项,则称该数列是“封闭数列”. (1)若,判断该数列是否为“封闭数列”,并说明理由? (2)设是数列的前项和,若公差,试问:是否存在这样的“封闭数列”,使;若存在,求的通项公式,若不存在,说明理由; (3)试问:数列为“封闭数列”的充要条件是什么?给出你的结论并加以证明.