已知曲线的参数方程是(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程是.(1)写出的极坐标方程和的直角坐标方程;(2)已知点、的极坐标分别是、,直线与曲线相交于、两点,射线与曲线相交于点,射线与曲线相交于点,求的值.
(本小题满分10分,不等式选讲) 已知实数满足,求的最小值.
(本小题满分10分,坐标系与参数方程选讲) 在平面直角坐标系xOy中,已知直线的参数方程为:(t为参数).以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ.直线与圆相交于A,B两点,求线段AB的长.
(本小题满分10分,矩阵与变换) 设矩阵,,若,求矩阵M的特征值.
(本小题满分10分,几何证明选讲) 如图,P是⊙O外一点,PA是切线,A为切点,割线PBC与⊙O相交于点B,C,PC=2PA,D为PC的中点,AD的延长线交⊙O于点E.证明:AD·DE=2PB2.
(本小题满分16分)已知函数,. (1)记,求在的最大值; (2)记,令,,当时,若函数的3个极值点为, (ⅰ)求证:; (ⅱ)讨论函数的单调区间(用表示单调区间).