已知曲线的参数方程是(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程是.(1)写出的极坐标方程和的直角坐标方程;(2)已知点、的极坐标分别是、,直线与曲线相交于、两点,射线与曲线相交于点,射线与曲线相交于点,求的值.
(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)求的值域和对称中心;(Ⅱ)设,且,求的值.
(本小题满分14分)在△中,所对的边分别为,向量,其中且,已知,.(Ⅰ)求(Ⅱ)若,求、.
(本小题满分14分)设函数,且,.求证:(Ⅰ)且;(Ⅱ)方程在区间内至少有一个根;(Ⅲ)设,是方程的两个根,则.
(本小题满分13分)已知函数的最大值为,其中.(Ⅰ)求的值(Ⅱ)如果,求函数的对称中心; (Ⅲ)试求当时,函数的单调递减区间.
(本小题满分12分)在数学研究性学习活动中,某小组要测量河对面和两个建筑物的距离,作图如下,所测得的数据为米,,,,,请你帮他们计算一下,河对岸建筑物、的距离?