已知抛物线的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4、且位于轴上方的点,A到抛物线准线的距离等于5.过A作AB垂直于轴,垂足为B,OB的中点为M.(1)求抛物线方程;(2)过M作,垂足为N,求点N的坐标;(3)以M为圆心,MB为半径作圆M,当是轴上一动点时,讨论直线AK与圆M的位置关系.
如图,四边形与均为菱形,,且. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求证:∥平面; (Ⅲ)求二面角的余弦值.
乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行,比赛采用局胜制(即先胜局者获胜,比赛结束),假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同. (Ⅰ)求甲以比获胜的概率; (Ⅱ)求乙获胜且比赛局数多于局的概率; (Ⅲ)求比赛局数的分布列.
在△中,已知. (Ⅰ)求角; (Ⅱ)若,,求.
设函数, (1)当时,求函数的单调递减区间; (2)若函数有相同的极大值,且函数在区间上的 最大值为,求实数的值.(其中e是自然对数的底数).
已知正数满足, (1) 求证:; (2) 求的最小值.