设ξ是一个离散型随机变量,其分布列如下表,试求Eξ、Dξ.
(满分10分)已知,其中为常数(1)判断在定义域上的单调性并用单调性的定义证明之;(2)若函数的定义域为,求函数的最大值和最小值.
(满分10分)某汽车销售公司以每台10万元的价格销售某种品牌的汽车,可售出该品牌汽车1000台,若将该品牌汽车每台的价格上涨,则销售量将减少,且该品牌汽车每台的价格上涨幅度不超过,问当该品牌汽车每台的价格上涨百分之几,可使销售的总金额最大?
(本大题共2个小题,每小题5分,共10分)(1)若,化简:(2)若,,试用表示
(满分10分)设全集,且集合,若,求的值.
附加题) 某电视台的一个智力游戏节目中,有一道将四本由不同作者所著的外国名著A、B、C、D与它们的作者连线的题目,每本名著只能与一名作者连线,每名作者也只能与一本名著连线。每连对一个得3分,连错得一1分,一名观众随意连线,他的得分记作X。(1)求该观众得分非负的概率;(2)求X的分布列及数学期望。