设数列的各项都是正数,, , .⑴求数列的通项公式;⑵求数列的通项公式;⑶求证: .
(本小题满分12分)已知的面积为.(1)求的值;(2)求的值
(本小题满分13分)如图,、是通过某城市开发区中心的两条南北和东西走向的街道,连接、两地之间的铁路线是圆心在上的一段圆弧.若点在点正北方向,且,点到、的距离分别为和.(Ⅰ)建立适当坐标系,求铁路线所在圆弧的方程;(Ⅱ)若该城市的某中学拟在点正东方向选址建分校,考虑环境问题,要求校址到点的距离大于,并且铁路线上任意一点到校址的距离不能少于,求该校址距点O的最近距离(注:校址视为一个点).
(本小题满分12分)已知函数,点是函数图像上任意一点,点关于原点的对称点的轨迹是函数的图像. (Ⅰ)当时,解关于的不等式; (Ⅱ)当,且时,总有恒成立,求的取值范围.
(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,为坐标原点,已知,点.(Ⅰ)若且,求向量;(Ⅱ)若与共线,当时,且取最大值为4时,求.
(本小题满分14分)已知函数的反函数为,数列和满足:,,函数的图象在点处的切线在轴上的截距为.(Ⅰ)求数列{}的通项公式;(Ⅱ)若数列的项仅最小,求的取值范围;(Ⅲ)令函数,,数列满足:,,且,其中.证明:.