(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,圆的直径,是延长线上一点,,割线交圆于点,,过点作的垂线,交直线于点,交直线于点. (1)求证:; (2)求的值.
已知抛物线的顶点在原点,焦点在y轴的负半轴上,过其上一点的切线方程为为常数). (I)求抛物线方程; (II)斜率为的直线PA与抛物线的另一交点为A,斜率为的直线PB与抛物线的另一交点为B(A、B两点不同),且满足,求证线段PM的中点在y轴上; (III)在(II)的条件下,当时,若P的坐标为(1,-1),求∠PAB为钝角时点A的纵坐标的取值范围.
设椭圆的左、右焦点分别为、,A是椭圆C上的一点,且,坐标原点O到直线的距离为. (1)求椭圆C的方程; (2)设Q是椭圆C上的一点,过Q的直线l交x轴于点,较y轴于点M,若,求直线l的方程.
已知定点A(-2,0),动点B是圆(F为圆心)上一点,线段AB的垂直平分线交BF于P. (1)求动点P的轨迹方程; (2)是否存在过点E(0,-4)的直线l交P点的轨迹于点R,T,且满足(O为原点),若存在,求直线l的方程,若不存在,请说明理由.
已知,动点满足. (Ⅰ)求动点的轨迹的方程; (Ⅱ)过点作直线与曲线交于两点,若,求直线的方程; (Ⅲ)设为曲线在第一象限内的一点,曲线在处的切线与轴分别交于点,求面积的最小值.
已知抛物线y=x2上的两点A、B满足=l,l>0,其中点P坐标为(0,1),=+,O为坐标原点. (I)求四边形OAMB的面积的最小值; (II)求点M的轨迹方程.