(本小题满分13分)如图5,已知点是圆心为半径为1的半圆弧上从点数起的第一个三等分点,是直径,,平面,点是的中点.(1)求二面角的余弦值.(2)求点到平面的距离.
(本小题满分13分)已知圆满足:① 截y轴所得弦长为2;②被x轴分成两段圆弧,其弧长的比为3:1;③圆心到直线l:x-2y=0的距离为,求该圆的方程.
(本小题满分13分)已知且,求:(1)的最小值; (2)若直线与轴、轴分别交于、,求(O为坐标原点)面积的最小值.
(本小题满分14分)设函数f(x) =" x2" + bln(x+1),(1)若对定义域的任意x,都有f(x)≥f(1)成立,求实数b的值;(2)若函数f(x)在定义域上是单调函数,求实数b的取值范围;(3)若b = -1,,证明对任意的正整数n,不等式都成立
(本小题满分13分)椭圆C的中心为坐标原点O,焦点在y轴上,离心率e = ,椭圆上的点到焦点的最短距离为1-e, 直线l与y轴交于点P(0,m),与椭圆C交于相异两点A、B,且.(1)求椭圆方程;(2)若,求m的取值范围.
(本小题满分12分)正方体的棱长为,是与的交点,是上一点,且.(1)求证:平面; (2)求异面直线与所成角的余弦值;(3)求直线与平面所成角的正弦值.