已知函数的导函数是,在处取得极值,且,(Ⅰ)求的极大值和极小值;(Ⅱ)记在闭区间上的最大值为,若对任意的总有成立,求的取值范围;(Ⅲ)设是曲线上的任意一点.当时,求直线OM斜率的最小值,据此判断与的大小关系,并说明理由.
(本小题满分12分)已知命题是增函数,命题关于的不等式恒成立;若为真,为假,求的取值范围.
(本小题满分12分) (1)写出命题“若,则”的逆命题、否命题及逆否命题; (2)写出命题“”的否定形式.
(本小题满分10分)已知全集,集合,集合, 求:;;.
(本小题满分12分) 已知中心为坐标原点O的椭圆C经过点A(2,3),且点F(2,0)为其右焦点; (1)求椭圆C的标准方程; (2)是否存在平行于OA的直线l,使得直线l与椭圆C有公共点,且直线OA与l的距离等于4?若存在求出直线方程;若不存在说明理由。
(本小题满分12分)已知F1、F2是椭圆的两个焦点,P是椭圆上任意一点. (1)若∠F1PF2=,求△F1PF2的面积; (2)求PF1·PF2的最大值.