已知函数的导函数是,在处取得极值,且,(Ⅰ)求的极大值和极小值;(Ⅱ)记在闭区间上的最大值为,若对任意的总有成立,求的取值范围;(Ⅲ)设是曲线上的任意一点.当时,求直线OM斜率的最小值,据此判断与的大小关系,并说明理由.
已知函数(). (1)若,求函数的极值; (2)若在内为单调增函数,求实数a的取值范围; (3)对于,求证:.
设椭圆C:的左、右焦点分别为F1、F2,A是椭圆C上的一点,,坐标原点O到直线AF1的距离为. (1)求椭圆C的方程; (2)设Q是椭圆C上的一点,过点Q的直线l 交 x 轴于点,交 y 轴于点M,若,求直线l 的斜率.
已知{an}为递增的等比数列,且{a1,a3,a5}{-10,-6,-2,0,1,3,4,16}. (1)求数列{an}的通项公式; (2)是否存在等差数列{bn},使得a1bn+a2bn-1+a3bn-2+…+anb1=2n+1-n-2对一切n∈N*都成立?若存在,求出bn;若不存在,说明理由.
如图,在四棱锥中,平面四边形为正方形,点在上的射影为点. (1)求证:平面 (2)在棱上是否存在一点,使得平面.若存在,求出的长;若不存在,请说明理由.
中,角A、B、C对边分别是a、b、c,满足. (1)求角A的大小; (2)求的最大值,并求取得最大值时角B、C的大小.