设函数对任意实数x、y都有，（1）求的值；（2）若，求、、的

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度容易
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设函数对任意实数x 、y都有，
（1）求的值；
（2）若，求、、的值；
（3）在（2）的条件下，猜想的表达式，并用数学归纳法加以证明。

相关试题

设 $f (x) = \frac{e^{x}}{1 + a x^{2}}$ ，其中 $a$ 为正实数
（Ⅰ）当 $a = \frac{4}{3}$ 时，求 $f (x)$ 的极值点
（Ⅱ）若 $f (x)$ 为 $R$ 上的单调函数，求 $a$ 的取值范围。

题型：未知
难度：未知

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设直线 $l_{1} : y = k_{1} x + 1, l_{2} : y = k_{2} x - 1$ ,其中实数 $k_{1}, k_{2}$ 满足 $k_{1} k_{2} + 2 = 0$ ,
（I）证明 $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 相交；
（II）证明 $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 的交点在椭圆 $2 x^{2} + y^{2} = 1$ 上.

题型：未知
难度：未知

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在 $△$ $A B C$ 中， $a$ = $\sqrt{3}$ ， $b =$ $\sqrt{2}$ ， $1 + 2 \cos (B + C) = 0$ ，求:

（1）角A的大小；

（2）边 $B C$ 上的高．

题型：未知
难度：未知

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设函数 $f (x)$ 定义在 $(0, + \infty)$ 上， $f (1) = 0$ ，导函数 $f ` (x) = \frac{1}{x}$ , $g (x) = f (x) + f ` (x)$ .

（Ⅰ）求 $g (x)$ 的单调区间和最小值；

（Ⅱ）讨论 $g (x)$ 与 $g (\frac{1}{x})$ 的大小关系；

（Ⅲ）是否存在 $x_{0} > 0$ ，使得 $|g (x) - g (x_{0})| < \frac{1}{x}$ 对任意 $x > 0$ 成立？若存在，求出 $x_{0}$ 的取值范围；若不存在请说明理由。

题型：未知
难度：未知

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如图，A地到火车站共有两条路径 $L_{1}$ 和 $L_{2}$ ，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表：

时间（分钟）	$10 ~ 20$	$20 ~ 30$	$30 ~ 40$	$40 ~ 50$	$50 ~ 60$
$L_{1}$ 的频率	0.1	0.2	0.3	0.2	0.2
$L_{2}$ 的频率	0	0.1	0.4	0.4	0.1

现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站。
（Ⅰ）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？
（Ⅱ）用 $X$ 表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对（Ⅰ）的选择方案，求 $X$ 的分布列和数学期望。

题型：未知
难度：未知

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