设函数 f ( x ) 定义在 0 , + ∞ 上, f ( 1 ) = 0 ,导函数 f ` ( x ) = 1 x , g ( x ) = f ( x ) + f ` ( x ) .
(Ⅰ)求 g ( x ) 的单调区间和最小值;
(Ⅱ)讨论 g ( x ) 与 g ( 1 x ) 的大小关系;
(Ⅲ)是否存在 x 0 > 0 ,使得 g ( x ) - g ( x 0 ) < 1 x 对任意 x > 0 成立?若存在,求出 x 0 的取值范围;若不存在请说明理由。
设函数在,处取得极值,且.(Ⅰ)若,求的值,并求的单调区间;(Ⅱ)若,求的取值范围.
已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0),右顶点为(1)求双曲线C的方程;(2)若直线与双曲线C恒有两个不同的交点A和B,且(其中O为原点). 求k的取值范围.
已知函数(m为常数,且m>0)有极大值9.(Ⅰ)求m的值;(Ⅱ)若斜率为-5的直线是曲线的切线,求此直线方程.
已知顶点在原点,焦点在轴上的抛物线被直线截得的弦长为,求抛物线的方程
求函数f(x)=-2的极值。