已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元,每生产1千件需另投入2.7万元.设该公司一年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完,每千件的销售收入为万元,且.(1)写出年利润W(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式;(2)年产量为多少千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获得利润最大?(注:年利润=年销售收入﹣年总成本)
已知、两盒中都有红球、白球,且球的形状、大小都相同,盒子中有个红球与个白球,盒子中有个红球与个白球(). (1)分别从、中各取一个球,表示红球的个数; ①请写出随机变量的分布列,并证明等于定值; ②当为何值时,取到最小值,并求出最小值. (2)在盒子中不放回地摸取3个球,事件:在第一次取到红球后,以后两次都取到白球,事件:在第一次取到白球后,以后两次都取到红球,若概率,求的值.
规定,其中,是正整数,且,这是组合数(、是正整数,且)的一种推广.如当=-5时, (1)求的值; (2)设x>0,当x为何值时,取得最小值? (3)组合数的两个性质; ①. ②. 是否都能推广到(,是正整数)的情形?若能推广,则写出推广的形式并给出证明;若不能,则说明理由.
观察以下个等式: 照以上式子规律: 写出第个等式,并猜想第个等式; 用数学归纳法证明上述所猜想的第个等式成立.
(本小题满分13分)把一颗质地均匀,四个面上分别标有复数,,,(为虚数单位)的正四面体玩具连续抛掷两次,第一次出现底面朝下的复数记为,第二次出现底面朝下的复数记为. (1)用表示“”这一事件,求事件的概率; (2)设复数的实部为,求的分布列及数学期望.
已知函数 (1)解关于的不等式; (2)若存在,使得的不等式成立,求实数的取值范围.