如图,喜羊羊在研究数学问题时发现了一个有趣的现象。(1)请你用数学表达式在下框中补充完整喜羊羊发现的这个有趣的现象。现象描述已知:a>0,b>0如果: ,那么: 。(2)请你证明喜羊羊发现的这个有趣结论。
如图,在△ABC中,点D是BC上一点,∠B=∠DAC=45°.(1)如图1,当∠C=45°时,请写出图中一对相等的线段;_________________(2)如图2,若BD=2,BA=,求AD的长及△ACD的面积.
已知一元二次方程x2+ax+a-2=0.(1)求证:不论a为何实数,此方程总有两个不相等的实数根;(2)设a<0,当二次函数y=x2+ax+a-2的图象与x轴的两个交点的距离为时,求出此二次函数的解析式;(3)在(2)的条件下,若此二次函数图象与x轴交于A、B两点,在函数图象上是否存在点P,使得△PAB的面积为,若存在求出P点坐标,若不存在请说明理由.
已知:如图1,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA四条边上的点(且不与各边顶点重合),设m=EF+FG+GH+HE,探索m的取值范围.(1)如图2,当E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA四边中点时,m=________.(2)为了解决这个问题,小贝同学采用轴对称的方法,如图3,将整个图形以CD为对称轴翻折,接着再连续翻折两次,从而找到解决问题的途径,求得m的取值范围.①请在图1中补全小贝同学翻折后的图形;②m的取值范围是____________.
如图,已知,以为直径,为圆心的半圆交于点,点为弧CF的中点,连接交于点,为△ABC的角平分线,且,垂足为点.(1)求证:是半圆的切线;(2)若,,求的长.
如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=AB=CD=2,∠C=60°,M是BC的中点.(1)求证:△MDC是等边三角形;(2)将△MDC绕点M旋转,当MD(即MD′)与AB交于一点E,MC(即MC′)同时与AD交于一点F时,点E,F和点A构成△AEF.试探究△AEF的周长是否存在最小值.如果不存在,请说明理由;如果存在,请计算出△AEF周长的最小值.