某小区要建造一个圆形的喷水池,在水池中央垂直于水面竖一根柱子,上面的A处安装一个喷头向外喷水,连喷头在内,柱高为0.8m,水流各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下,如图1所示。根据设计图纸已知:在图2所示直角坐标系中水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是.喷出的水流距水平面的最大高度是多少?
已知二次函数. (1)求证:当时,二次函数的图像与轴有两个不同交点; (2)若这个函数的图像与轴交点为,,顶点为,且△的面积为,求此二次函数的函数表达式.
已知抛物线与抛物线在直角坐标系中的位置如图所示,其中一条与轴交于,两点. (1)试判断哪条抛物线经过,两点,并说明理由; (2)若,两点到原点的距离,满足条件,求经过,两点的这条抛物线的函数式.
下图是二次函数的图像,与轴交于,两点,与轴交于点. (1)根据图像确定,,的符号,并说明理由; (2)如果点的坐标为,,,求这个二次函数的函数表达式.
已知函数. (1)求证:不论为何实数,此二次函数的图像与轴都有两个不同交点; (2)若函数有最小值,求函数表达式.
已知抛物线的顶点在抛物线上,且抛物线在轴上截得的线段长是,求和的值.