已知在锐角中,为角所对的边,且。(1)求角的值; (2)若,则求的取值范围。
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c (a≠0)且满足f(-1)=0,对任意实数x,恒有f(x)-x≥0,并且当x∈(0,2)时,f(x)≤. (1)求f(1)的值; (2)证明:a>0,c>0; (3)当x∈[-1,1]时,函数g(x)=f(x)-mx (x∈R)是单调函数,求证:m≤0或m≥1.
如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD∥BC,∠ADC=90°,平面PAD⊥底面ABCD,Q为AD的中点,M是棱PC上的点,PA=PD=2,BC=AD=1,CD=. (1)若点M是棱PC的中点,求证:PA∥平面BMQ; (2)若二面角M—BQ—C为30°,设PM=tMC,试确定t的值.
已知当x=5时,二次函数f(x)=ax2+bx取得最小值,等差数列{an}的前n项和Sn=f(n),a2=-7. (1)求数列{an}的通项公式; (2)数列{bn}的前n项和为Tn,且bn=,求Tn.
函数f(x)=6cos2+sin ωx-3(ω>0)在一个周期内的图象如图所示,A为图象的最高点,B,C为图象与x轴的交点,且△ABC为正三角形. (1)求ω的值及函数f(x)的值域; (2)若f(x0)=,且x0∈,求f(x0+1)的值.
如图,已知平行四边形ABCD中,BC=6,正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直,G,H分别是DF,BE的中点. (1)求证:GH∥平面CDE; (2)若CD=2,DB=4,求四棱锥F—ABCD的体积.