设 p:实数m满足m2-4am+3a2<0,其中a<0;q:实数m满足方程为双曲线,且的必要不充分条件,求a的取值范围。
如图所示,正方形和矩形所在平面相互垂直,是的中点.(1)求证:;(2)若直线与平面成45o角,求异面直线与所成角的余弦值.
已知函数.(1)求函数的最小正周期;(2)求函数的单调递增区间.
在某高校自主招生考试中,所有选报II类志愿的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试,成绩分为五个等级.某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示,其中“数学与逻辑”科目的成绩为的考生有人.(1)求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为的人数; (2)若等级分别对应分,分,分,分,分,求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分; (3)已知在本考场参加测试的考生中,恰有两人的两科成绩均为.在至少一科成绩为的考生中,随机抽取两人进行访谈,求这两人的两科成绩均为的概率.
已知一个动点M在圆上移动,它与定点Q(4,0)所连线段的中点为P.(1)求点P的轨迹方程.(2)过定点(0,-3)的直线l与点P的轨迹交于不同的两点且满足,求直线l的方程.
在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC, 是等边三角形.(1)在棱AC上是否存在一点M,使直线AB1//平面BMC1,请证明你的结论.(2)设D为AC的中点,P为AB1上的动点, 且AB=2,AA1=.求三棱锥P-BC1D的体积.