在平面直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为(为参数),直线l经过点P(2,2),倾斜角。(1)写出圆的标准方程和直线l的参数方程;(2)设l与圆C相交于A、B两点,求的值。
如图,直三棱柱(侧棱垂直于底面)中,,点是棱的中点,且. (1)求证:; (2)求直线与平面所成角的正弦值.
(本小题满分12分)从一批苹果中随机抽取100个作为样本,其重量(单位:克)的频数分布表如下:
(1)在频率分布直方图中,求分组重量在对应小矩形的高; (2)利用频率估计这批苹果重量的平均数. (3)用分层抽样的方法从重量在和的苹果中抽取5个,从这5个苹果任取2个,求重量在这两个组中各有1个的概率.
(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,已知圆:和点,过点的直线交圆于两点 (1)若,求直线的方程; (2)设弦的中点为,求点的轨迹方程
(本小题满分10分)等差数列中,为其前项和,已知. (1)求数列的通项公式; (2)设,求数列的前项和的表达式
已知抛物线顶点为O(0,0),焦点为F(1,0),A为C上异于顶点的任意一点,过点A的直线交C 于另一点B,交x轴的正半轴于点D,且有,延长AF交曲线C于点E.过点E作直线平行于, 设与此抛物线准线交于点. (Ⅰ)求抛物线的的方程; (Ⅱ)设点的纵坐标分别为、、,求的值; (Ⅲ)求面积的最小值.