在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（为参数），直线l

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在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（为参数），直线l经过点P（2,2），倾斜角。（1）写出圆的标准方程和直线l的参数方程；
（2）设l与圆C相交于A、B两点，求的值。

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如图，某校要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直安装一个喷水管,其高度为1.25米，水从喷头A喷出后呈抛物线状，先向上至最高点后落下，若最高点距水面2.25米，且A距抛物线的对称轴1米，如果不计其他因素，水池半径至少为多少米时，才能使喷出的水流不致落到池外？

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(1)求外接圆的方程；
(2)若圆C与直线交于A、B两点，求的弦长

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已知椭圆的焦点在轴上，长轴长等于20，离心率等于，
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若一直线过该椭圆的一个焦点并交椭圆与A,B两点，求的周长（是另一焦点）

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已知点,求
（1）线段的垂直平分线方程；
（2）过点（1,2）与线段平行的直线方程。

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设函数 $f (x) = 6 x^{3} + 3 (a + 2) x^{2} + 2 a x$ .

（1）若 $f (x)$ 的两个极值点为 $x_{1}, x_{2}$ ，且 $x_{1} x_{2} = 1$ ，求实数 $a$ 的值；
（2）是否存在实数，使得 $f (x)$ 是 $(- \infty, + \infty)$ 上的单调函数？若存在,求出 $a$ 的值；若不存在，说明理由.

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