“三宁”公司扩建,某项工程招标时,工程领导小组接到了甲、乙两个工程队的投标书,甲工程队施工一天需付工程款2万元,乙工程队施工一天需付工程款1.2万元,工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算,得到以下三种方案:方案①:由甲工程队单独完成这项工程,刚好如期完成;方案②:由乙工程队单独完成这项工程,要比规定日期多5天;方案③:由甲、乙两队合作4天,余下的工程由乙工程队单独做,也正好如期完成;(1)求规定的日期是多少天?(2)在不耽误工期的前提下,你觉得哪种方案最省钱?请说明理由。
某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次,第1档次(最低档次)的产品一天能生产95件,每件利润6元.每提高一个档次,每件利润增加2元 ,但一天产量减少5件. (1)若生产第x档次的产品一天的总利润为y元(其中x为正整数,且1≤x≤10),求出y关于x的函数关系式; (2)若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元,求该产品的质量档次.
如图,为的直径,点为上一点,若,过点作直线垂直于射线,垂足为点. (1)试判断与的位置关系,并说明理由; (2)若直线与的延长线相交于点,的半径为3,并且.求的长.
小明和小刚做纸牌游戏,如图,两组相同的纸牌,每组两张,牌面数字分别是2和3,将两组牌背面朝上,洗匀后从每组牌中各抽取一张,称为一次游戏.当两张牌的牌面数字之积为奇数,小明得2分,否则小刚得1分,这个游戏对双方公平吗?请说明理由.
已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a-c=0),其中a、b、c分别为△ABC三边的长. (1)如果是方程的根,试判断的形状,并说明理由; (2)如果方程有两个相等的实数根,试判断的形状,并说明理由; (3)如果是等边三角形,试求这个一元二次方程的根.
在下列网格图中,每个小正方形的边长均为1个单位.在中,,. (1)试在图中做出以为旋转中心,沿顺时针方向旋转90°后的图形; (2)若点B的坐标为,试在图中画出直角坐标系,并写出、两点的坐标; (3)根据(2)的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形,并写出、两点的坐标.