已知某商品的进价为每件30元，九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出该商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：
| 第x天 |
1≤x＜50 |
50≤x≤90 |
| 售价（元/件） |
x＋40 |
90 |
| 每天销量（件） |
200－2x |
（1）分别求出第25天和第60天商家在销售该商品时所获得的利润；
（2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润为6050元？
太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业．如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢的长度相同，均为
，
的倾斜角为
，
，支撑角钢
，
与底座地基台面接触点分别为
、
，
垂直于地面，
于点
．两个底座地基高度相同（即点
，
到地面的垂直距离相同），均为
，点
到地面的垂直距离为
，求支撑角钢
和
的长度各是多少
（结果保留根号）．
如图，为半圆
的直径，点
为半圆上任一点．
（1）若，过点
作半圆
的切线交直线
于点
．求证：
；
（2）若，过点
作
的平行线交半圆
于点
．当以点
，
，
，
为顶点的四边形为菱形时，求
的长．
一个不透明的口袋中装有三个除所标数字外完全相同的小球， 小球上分别标有数字， 0 ， 1 ． 从袋中一次随机摸出两个小球， 把上面标注的两个数字分别作为点
的横、 纵坐标 ．
（1） 请用列表或画树状图的方法列出点所有可能的坐标；
（2） 求点在直线
上的概率 ．
如图1，直线 交 轴于点 ，交 轴于点 ，抛物线 经过点 ，交 轴于点 ．点 为抛物线上一个动点，过点 作 轴的垂线 ，过点 作 于点 ，连接 ，设点 的横坐标为 ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当 为等腰直角三角形时，求线段 的长；
（3）如图2，将 绕点 逆时针旋转，得到△ ，且旋转角 ，当点 的对应点 落在坐标轴上时，请直接写出点 的坐标．
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