一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4.(Ⅰ)从袋中随机抽取两个球,求取出的球的编号之和不大于4的概率;(Ⅱ)先从袋中随机取一个球,该球的编号为,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为,求+2的概率.
(本小题满分12分)已知函数,. (Ⅰ)求函数图像的对称轴方程; (Ⅱ)求函数的最小正周期和值域.
本小题满分12分)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况,在一般情况下,大桥上的车流速度(单位:千米/小时)是车流密度(单位:辆/千米)的函数,当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明:当时,车流速度是车流密度的一次函数. (Ⅰ)当时,求函数的表达式; (Ⅱ)当车流密度为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)可以达到最大,并求出最大值.(精确到1辆/小时)
(本小题满分12分)如图所示,正方形与直角梯形所在平面互相垂直,,,. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求四面体的体积.
(本小题满分12分)在中,角、、所对的边分别为、、,若向量,,且 (Ⅰ)求角的大小 (Ⅱ)若,的面积,求的值
已知函数,. (1)若在上存在零点,求实数的取值范围; (2)当时,若对任意的,总存在,使,求实数的取值范围.