一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4.(Ⅰ)从袋中随机抽取两个球,求取出的球的编号之和不大于4的概率;(Ⅱ)先从袋中随机取一个球,该球的编号为,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为,求+2的概率.
(本小题满分12分) 栽培甲、乙两种果树,先要培育成苗,然后再进行移栽.已知甲、乙两种果树成苗的概率分别为,,移栽后成活的概率分别为,. (1)求甲、乙两种果树至少有一种果树成苗的概率; (2)求恰好有一种果树能培育成苗且移栽成活的概率.
(本小题满分10分) 在中,已知内角,边.设内角,周长为. (1)求函数的解析式和定义域; (2)求的最大值.
(本小题满分12分) 已知函数, (1)若,求的单调区间; (2)当时,求证:.
(本小题满分12分) 已知菱形的顶点在椭圆上,对角线所在直线的斜率为1. (1)当直线过点时,求直线的方程; (2)当时,求菱形面积的最大值.
(本小题满分12分) 如图,斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧面AA1C1C是面积为的菱形,∠ACC1为锐角,侧面ABB1A1⊥侧面AA1C1C,且A1B=AB=AC=1. (1)求证:AA1⊥BC1; (2) 求三棱锥A1-ABC的体积.