已知以 a 1 为首项的数列 a n 满足: (1)当 a 1 = 1 , c = 1 , d = 3 时,求数列 a n 的通项公式; (2)当 0 < a 1 < 1 , c = 1 , d = 3 时,试用 a 1 表示数列 a n 的前 100 项的和 S 100 ; (3)当 0 < a 1 < m ( m 是正整数), c = 1 , d ≥ 3 m 时,求证:数列 a 2 , a 3 m + 2 , a 6 m + 2 , a 9 m + 2 成等比数列当且仅当 d = 3 m .
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知. (1)求角B的大小; (2)若,求b的取值范围.
已知是等比数列的前项和,,,成等差数列,且. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)是否存在正整数,使得?若存在,求出符合条件的所有的集合;若不存在,说明理由.
某单位决定投资3200元建一仓库(长方体状),高度恒定,它的后墙利用旧墙不花钱,正面用铁栅,每米长造价40元,两侧墙砌砖,每米长造价45元,顶部每平方米造价20元,求: (1)仓库顶部面积的最大允许值是多少? (2)为使达到最大,而实际投资又不超过预算,那么正面铁栅应设计为多长?
在△ABC中,已知A=,. (Ⅰ)求cosC的值; (Ⅱ)若BC=2,D为AB的中点,求CD的长.
已知全集U=R,非空集合<,<. (1)当时,求; (2)命题,命题,若q是p的必要条件,求实数的取值范围.