已知以 a 1 为首项的数列 a n 满足: (1)当 a 1 = 1 , c = 1 , d = 3 时,求数列 a n 的通项公式; (2)当 0 < a 1 < 1 , c = 1 , d = 3 时,试用 a 1 表示数列 a n 的前 100 项的和 S 100 ; (3)当 0 < a 1 < m ( m 是正整数), c = 1 , d ≥ 3 m 时,求证:数列 a 2 , a 3 m + 2 , a 6 m + 2 , a 9 m + 2 成等比数列当且仅当 d = 3 m .
计算:⑴ ;⑵.
已知函数(,),. (Ⅰ)证明:当时,对于任意不相等的两个正实数、,均有成立; (Ⅱ)记,若在上单调递增,求实数的取值范围;
已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点为,点是点关于轴的对称点,过点的直线交抛物线于两点。 (Ⅰ)试问在轴上是否存在不同于点的一点,使得与轴所在的直线所成的锐角相等,若存在,求出定点的坐标,若不存在说明理由。 (Ⅱ)若的面积为,求向量的夹角;
已知为等比数列,是等差数列, (Ⅰ)求数列的通项公式及前项和; (2)设,,其中,试比较与的大小,并加以证明.
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点 (Ⅰ)证明:BC1//平面A1CD; (Ⅱ)设AA1=AC=CB=2,AB=,求三棱锥C一A1DE的体积.