已知函数(其中)的图象与x轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为,且图象上一个最低点为.(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)当,求的值域.
(本大题满分13分) 在△ABC中,,点B是椭圆的上顶点,l是双曲线位于x轴下方的准线,当AC在直线l上运动时. (1)求△ABC外接圆的圆心的轨迹E的方程; (2)过定点F(0,)作互相垂直的直线l1、l2,分别交轨迹E于点M、N和点R、Q.求四边形MRNQ的面积的最小值.
(本小题满分12分) 已知函数的定义域为R, 对任意实数都有, 且, 当时,. (1) 求; (2) 判断函数的单调性并证明.
(本小题满分14分) 已知椭圆过点,长轴长为,过点C(-1,0)且斜率为k的直线l与椭圆相交于不同的两点A、B. (1)求椭圆的方程; (2)若线段AB中点的横坐标是求直线l的斜率; (3)在x轴上是否存在点M,使是与k无关的常数?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
(本小题满分14分) 设函数 (1)若函数在x=1处与直线相切 ①求实数a,b的值; ②求函数上的最大值. (2)当b=0时,若不等式对所有的都成立,求实数m的取值范围.