某电器经营业主计划购进一批型号相同的挂式空调和电风扇。若购进8台空调和20台电风扇，需要资金17400元；若购进10台空调和30台电风扇，需要资金22500元。
①求挂式空调和电风扇每台的采购价是多少元？
②该经营业主计划购进这两种电器共70台，而用于购买这两种电器的资金不超过30000元。根据市场行情，销售一台这样的空调可获利200元，销售这样的一台电风扇可获利30元，该业主希望这两种电器销售完时，所获得利润不少于3500元。该业主有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少元？
已知，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，点E在BC的延长线上，且∠EAC＝∠B，以DE为直径的半圆交AD于点F，交AE于点M．
（1）判断AF与DF的数量关系，并说明理由；
（2）只用无刻度的直尺画出△ADE的边DE上的高AH；
（3）若EF＝4，DF＝3，求DH的长．
水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤．通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．
（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是 斤（用含x的代数式表示）；
（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？
如图，菱形OABC的顶点A的坐标为（2，0），∠COA＝60º，将菱形OABC绕坐标原点O逆时针旋转120º得到菱形ODEF．
（1）直接写出点F的坐标；
（2）求线段OB的长及图中阴影部分的面积．
如图，四边形ABCD为菱形，M为BC上一点，连接AM，交对角线BD于点G，并且∠ABM＝2∠BAM．
（1）求证：AG＝BG；
（2）若点M为BC的中点，同时S△BMG＝1，求△ADG的面积．
有两个实数根
、
，并且满足
，求m的值．
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