经市场调查:生产某产品需投入年固定成本为3万元,每生产万件,需另投入流动成本为万元,在年产量不足8万件时,(万元),在年产量不小于8万件时,(万元). 通过市场分析,每件产品售价为5元时,生产的商品能当年全部售完.(1)写出年利润(万元)关于年产量(万件)的函数解析式;(注:年利润=年销售收入固定成本流动成本)(2)年产量为多少万件时,在这一商品的生产中所获利润最大?最大利润是多少?
已知指数函数,当时,有,解关于x的不等式
已知函数. (Ⅰ)若函数在上是增函数,求正实数的取值范围; (Ⅱ)若,且,设,求函数在上的最大值和最小值.
已知椭圆:的右焦点,过原点和轴不重合的直线与椭圆相交于,两点,且,最小值为. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)若圆:的切线与椭圆相交于,两点,当,两点横坐标不相等时,问:与是否垂直?若垂直,请给出证明;若不垂直,请说明理由.
如图,在直三棱柱中,平面侧面. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)若直线与平面所成角是,锐二面角的平面角是,试判断与的大小关系,并予以证明.
设Sn是正项数列的前n项和, . (I)求数列的通项公式; (II)的值.