经市场调查:生产某产品需投入年固定成本为3万元,每生产万件,需另投入流动成本为万元,在年产量不足8万件时,(万元),在年产量不小于8万件时,(万元). 通过市场分析,每件产品售价为5元时,生产的商品能当年全部售完.(1)写出年利润(万元)关于年产量(万件)的函数解析式;(注:年利润=年销售收入固定成本流动成本)(2)年产量为多少万件时,在这一商品的生产中所获利润最大?最大利润是多少?
(本小题满分13分)在棱长为的正方体中,是线段的中点,底面ABCD的中心是F. (1) 求证:^; (2) 求证:∥平面; (3) 求三棱锥的体积。
(本小题满分12分)一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如右表(单(辆)位: 按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆, 其中有A类轿车10辆. (1)求z的值. (2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率; 用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.
(本小题满分12分)已知ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c, 若向量与向量共线. (1)求角C的大小; (2)若,求的值
(本小题14分)已知函数,。 (1)设,若不等式恒成立,求实数的取值范围; (2)令,若在内的值域为闭区间,求实数的取值范围; (3)求证:
(本小题13分)已知函数。 (1)若函数在点处的切线与直线垂直,求实数的值; (2)讨论函数的单调性; (3)当时,记函数的最小值为,求证:。