对任意都有(Ⅰ)求和的值.(Ⅱ)数列满足:=+,数列是等差数列吗?请给予证明;(Ⅲ)令试比较与的大小.
某车间甲组有10名工人,其中有4名女工人;乙组有5名工人,其中有3名女工人,现在采用分层抽样法(层内采用不放回的简单随机抽样)从甲,乙两组中共抽取3人进行技术考核.(1)求甲,乙两组各抽取的人数;(2)求从甲组抽取的工人中恰有1名女工的概率;(3)令X表示抽取的3名工人中男工人的人数,求X的分布列及数学期望.
(本小题满分12分)在△ABC中,内角A,B,C所对边长分别为,,,(Ⅰ)求的最大值及的取值范围;(Ⅱ)求函数的最值.
(本小题满分12分)已知是双曲线上不同的三点,且连线经过坐标原点,若直线的斜率乘积,求双曲线的离心率;
(本小题满分14分)已知函数(1)若在的图象上横坐标为的点处存在垂直于y 轴的切线,求a 的值;(2)若在区间(-2,3)内有两个不同的极值点,求a 取值范围;(3)在(1)的条件下,是否存在实数m,使得函数的图象与函数的图象恰有三个交点,若存在,试出实数m 的值;若不存在,说明理由.
(本小题满分13分)如图(甲),在直角梯形ABED中,AB//DE,ABBE,ABCD,且BC=CD,AB=2,F、H、G分别为AC ,AD ,DE的中点,现将△ACD沿CD折起,使平面ACD平面CBED,如图(乙).(1)求证:平面FHG//平面ABE;(2)记表示三棱锥B-ACE 的体积,求的最大值;(3)当取得最大值时,求二面角D-AB-C的余弦值.