已知：甲、乙两车分别从相距300km的A,B两地同时出发相向_优题课试题网

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较易
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已知：甲、乙两车分别从相距300km的A,B两地同时出发相向而行，甲到B地后立即返回，下图是它们离各自出发地的距离与行驶时间之间的函数图象.

（1）请直接写出甲、乙两车离各自出发地的距离与行驶时间之间的函数关系式，并标明自变量的取值范围；
（2）它们在行驶过程中有几次相遇？并求出每次相遇的时间.

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如图，海中有一个小岛 $A$ ，它周围10海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由东向西航行，在 $B$ 点测得小岛 $A$ 在北偏西 $60 °$ 方向上，航行12海里到达 $C$ 点，这时测得小岛 $A$ 在北偏西 $30 °$ 方向上，如果渔船不改变方向继续向西航行，有没有触礁的危险？并说明理由．（参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.73)$

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（1）补全条形统计图；

（2）扇形统计图中" $D$ ．没有必要"所在扇形的圆心角度数为　　；

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（1）李老师被分配到"洗手监督岗"的概率为　　；

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先化简，再求值： $(\frac{4 - x}{x - 1} - x) \div \frac{x - 2}{x - 1}$ ，请在 $0 ⩽ x ⩽ 2$ 的范围内选一个合适的整数代入求值．

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如图1，在平面直角坐标系中， $O$ 是坐标原点，抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} + bx + c$ 经过点 $B (6, 0)$ 和点 $C (0, - 3)$ ．

（1）求抛物线的表达式；

（2）如图2，线段 $OC$ 绕原点 $O$ 逆时针旋转 $30 °$ 得到线段 $OD$ ．过点 $B$ 作射线 $BD$ ，点 $M$ 是射线 $BD$ 上一点（不与点 $B$ 重合），点 $M$ 关于 $x$ 轴的对称点为点 $N$ ，连接 $NM$ ， $NB$ ．

①直接写出 $ΔMBN$ 的形状为　　；

②设 $ΔMBN$ 的面积为 $S_{1}$ ， $ΔODB$ 的面积为是 $S_{2}$ ．当 $S_{1} = \frac{2}{3} S_{2}$ 时，求点 $M$ 的坐标；

（3）如图3，在（2）的结论下，过点 $B$ 作 $BE ⊥ BN$ ，交 $NM$ 的延长线于点 $E$ ，线段 $BE$ 绕点 $B$ 逆时针旋转，旋转角为 $α (0 ° < α < 120 °)$ 得到线段 $BF$ ，过点 $F$ 作 $FK / / x$ 轴，交射线 $BE$ 于点 $K$ ， $∠ KBF$ 的角平分线和 $∠ KFB$ 的角平分线相交于点 $G$ ，当 $BG = 2 \sqrt{3}$ 时，请直接写出点 $G$ 的坐标为　　．

题型：未知
难度：未知

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