如图，已知直线与轴，轴分别相交于点．点从点出发沿射线以每秒1

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图，已知直线与轴，轴分别相交于点．点从点出发沿射线以每秒1个单位长的速度匀速运动，同时点从点出发沿以每秒1个单位长的速度向点匀速运动．当点到达点时停止运动，点也随之停止.连结，交轴于点.记的中点关于轴的对称点为.设点运动的时间是秒（）．

（1）当时，则＝，点的坐标为；
（2）当时，若记四边形BDCO的面积为S，则求S关于的函数解析式
（3）当直线EF与△ABO的一边垂直时，求的值；
（4）当为等腰直角三角形时，请直接写出的值

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勤劳是中华民族的传统美德，学校要求学们在家帮助父母做一些力所能及的家务．在学期初，小丽同学随机调查了七年级部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间分为五个类别： $A （ 0 \leq x ＜ 10 ）$ ， $B （ 10 \leq x ＜ 20 ）$ ， $C （ 20 \leq x ＜ 30 ）$ ， $D （ 30 \leq x ＜ 40 ）$ ， $E （ x \geq 40 ）$ ．并将调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：

根据统计图提供的作息，解答下列问题：

（1）本次共调查了　　名学生；

（2）根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；

（3）扇形統计图中m＝　　，类别D所对应的扇形圆心角α的度数是　　度；

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如图，二次函数 $y ＝ \frac{1}{4} x^{2} + bx + c$ 的图象过点 $A （ 4 ，﹣ 4 ）$ ， $B （﹣ 2 ， m ）$ ，交y轴于点 $C （ 0 ，﹣ 4 ）$ ．直线BO与抛物线相交于另一点D，连接 $AB ， AD$ ，点E是线段AB上的一动点，过点E作 $EF ∥ BD$ 交AD于点F．

（1）求二次函数 $y ＝ \frac{1}{4} x^{2} + bx + c$ 的表达式；

（2）判断 $△ AB D$ 的形状，并说明理由；

（3）在点E的运动过程中，直线 $BD$ 上存在一点G，使得四边形AFGE为矩形，请判断此时 $AG 与 BD$ 的数量关系，并求出点E的坐标；

（4）点H是抛物线的顶点，在（3）的条件下，点P是平面内使得 $∠ EPF ＝ 90 °$ 的点，在抛物线的对称轴上，是否存在点Q，使得 $△ HPQ$ 是以 $∠ PQH$ 为直角的等腰直角三角形，若存在，直接写出符合条件的所有点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，在 $▱ ABCD$ 中， $DE ⊥ AC$ 于点O，交BC于点E， $EG ＝ EC$ ， $GF ∥ AD$ 交DE于点F，连接 $FC$ ，点H为线段 $AO$ 上一点，连接 $HD ， HF$ ．

（1）判断四边形 $GECF$ 的形状，并说明理由；

（2）当 $∠ DHF ＝ ∠ HAD$ 时，求证： $AH • CH ＝ EC • AD$ ．

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