在直角坐标系xOy中,直线l的方程为x-y+4=0,曲线C的参数方程为 (α为参数).(1)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,点P的极坐标为(4,),判断点P与直线l的位置关系;(2)设点Q是曲线C上的一个动点,求它到直线l的距离的最小值.
(本小题满分13分)将编号为1,2,3,4的4个小球随机放到A、B、C三个不同的小盒中,每个小盒至少放一个小球. (Ⅰ)求编号为1, 2的小球同时放到A盒的概率; (Ⅱ)设随机变量为放入A盒的小球的个数,求的分布列与数学期望.
(本小题满分13分)设函数. (Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和单调减区间; (Ⅱ)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象,求函数g(x)在区间上的最小值.
(本小题满分14分)已知函数(aÎR). (Ⅰ)当a=2时,求函数在(1, f(1))处的切线方程; (Ⅱ)当a>0时,求函数的单调区间; (Ⅲ)若函数有两个极值点, (),不等式恒成立,求实数m的取值范围.
(本小题满分13分)已知动点P到定点的距离和它到定直线的距离的比值为. (Ⅰ)求动点P的轨迹W的方程; (Ⅱ)若过点F的直线与点P的轨迹W相交于M,N两点(M,N均在y轴右侧),点、,设A,B,M,N四点构成的四边形的面积为S,求S的取值范围.
(本小题满分12分)如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,平面ABB1A1⊥底面ABC,,∠A1AB=120°,D、E分别是BC、A1C1的中点. (Ⅰ)试在棱AB上找一点F,使DE∥平面A1CF; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求多面体BCF-A1B1C1的体积.