在直角坐标系xOy中,直线l的方程为x-y+4=0,曲线C的参数方程为 (α为参数).(1)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,点P的极坐标为(4,),判断点P与直线l的位置关系;(2)设点Q是曲线C上的一个动点,求它到直线l的距离的最小值.
设等差数列的前n项的和为,且.(1)求的通项公式;(2)令,求的前项和;(3)若不等式对于N恒成立,求实数的取值范围.
如图,边长为4的正方形与正三角形所在的平面相互垂直,且、分别为、中点.(1)求证: ;(2)求直线与平面所成角的正弦值.
已知,向量向量,且的最小正周期为.(1)求的解析式;(2)已知、、分别为内角所对的边,且,,又恰是在上的最小值,求及的面积.
甲乙两班进行一门课程的考试,按照学生考试成绩的优秀和不优秀统计后得到如右的列联表:
(1)据此数据有多大的把握认为学生成绩优秀与班级有关?(2)用分层抽样的方法在成绩优秀的学生中随机抽取5名学生,问甲、乙两班各应抽取多少人(3)在(2)中抽取的5名学生中随机选取2名学生介绍学习经验, 求至少有一人来自乙班的概率.(,其中)
已知函数。(1)若在处取得极值,求的值;(2)求的单调区间;(3)若且,函数,若对于,总存在使得,求实数的取值范围。