某中学校本课程共开设了
共
门选修课,每个学生必须且只能选修
门选修课,现有该校的甲、乙、丙
名学生.
（Ⅰ）求这名学生选修课所有选法的总数；
（Ⅱ）求恰有
门选修课没有被这名学生选择的概率；
（Ⅲ）求
选修课被这名学生选择的人数
的分布列和数学期望.
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(
),求下列各式的值:
;
（（本小题满分12分）
已知椭圆
的一个焦点与抛物线
的焦点
重合，且椭圆短
轴的两个端点与构成正三角形.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若过点
的直线
与椭圆交于不同两点
，试问在
轴上是否存在定点
，使
恒为定值? 若存在，求出
的坐标及定值；若不存在，请说明理由.
，且
，其中
是自然对数的底数.
与
的关系；
在其定义域内为单调函数，求
中，
，
，记
，
.
是等比数列；
，数列
的前n项和为
，求证：
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