在直角坐标系xoy中,直线的参数方程为(t为参数)。在极坐标系(与直角坐标系xoy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为。(Ⅰ)求圆C的直角坐标方程;(Ⅱ)设圆C与直线交于点A、B,若点P的坐标为,求|PA|+|PB|。
(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 (Ⅰ)求证:已知都是正实数,求证:; (Ⅱ)求证:已知都是正数,求证:.
(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 已知曲线:(为参数),:(为参数). (Ⅰ)化、的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线; (Ⅱ)若曲线上的点对应的参数为,为曲线上的动点,求线段中点到直线:(为参数)距离的最小值.
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 如图,直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,⊙O交直线OB于E、D,连结EC、CD. (Ⅰ)求证:直线AB是⊙O的切线; (Ⅱ)若tan∠CED=,⊙O的半径为3,求OA的长.
.(本小题满分12分) 已知二次函数对都满足且,设函数(,). (Ⅰ)求的表达式; (Ⅱ)若,使成立,求实数的取值范围; (Ⅲ)设,,求证:对于,恒有.
(本小题满分12分) 某公园的大型中心花园的边界为椭圆,花园内种植各种花草. 为增强观赏性,在椭圆内以其 中心为直角顶点且关于中心对称的两个直角三角形内种植名贵花草(如图),并以该直角三角 形斜边开辟观赏小道(其中的一条为线段). 某园林公司承接了该中心花园的施工建设, 在施工时发现,椭圆边界上任意一点到椭圆两焦点的距离和为4(单位:百米),且椭圆上点 到焦点的最近距离为1(单位:百米). (Ⅰ)以椭圆中心为原点建立如图的坐标系,求该椭圆的标准方程; (Ⅱ)请计算观赏小道的长度(不计小道宽度)的最大值.