(本小题满分14分)设a为常数,且.(1)解关于x的不等式;(2)解关于x的不等式组.
已知,,(Ⅰ)对一切恒成立,求实数a的取值范围;(Ⅱ)当求函数()上的最小值.
如图,矩形ABCD内接于由函数图象围成的封闭图形,其中顶点C,D在上,求矩形ABCD面积的最大值.
已知函数.(Ⅰ)求函数在处的切线方程;(Ⅱ)若函数在上单调减,且在上单调增,求实数的取值范围;(Ⅲ)当时,若,函数的切线中总存在一条切线与函数在处的切线垂直,求的最小值.
设函数有极值.(Ⅰ)若极小值是,试确定;(Ⅱ)证明:当极大值为时,只限于的情况.
若函数对任意的,均有,则称函数具有性质.(Ⅰ)判断下面两个函数是否具有性质,并说明理由.①; ②.(Ⅱ)若函数具有性质,且(),求证:对任意有;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,是否对任意均有.若成立给出证明,若不成立给出反例.