如图,三棱柱中,,,平面平面,与相交于点.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求二面角的余弦值.
已知动圆P过点且与直线相切. (Ⅰ) 求动圆圆心P的轨迹E的方程; (Ⅱ) 设直线与轨迹E交于点A、B,M是线段AB的中点,过M作轴的垂线交轨迹E于N. ① 证明:轨迹E点N处的切线与AB平行; ② 是否存在实数,使?若存在,求的值;若不存在,说明理由.
设函数. (Ⅰ) 对于任意实数,求证:; (Ⅱ) 若方程有且仅有一个实根,求的取值范围.
已知数列满足:(是与无关的常数且). (Ⅰ) 设,证明数列是等差数列,并求; (Ⅱ) 若数列是单调递减数列,求的取值范围.
如图,四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形,PA⊥平面ABCD,,,点E是PD上的点,且DE=PE(0<1). (Ⅰ) 求证:PB⊥AC; (Ⅱ) 求的值,使平面ACE; (Ⅲ) 当时,求二面角E-AC-B的大小.
设函数f(x)=2在处取最小值.(Ⅰ) 求的值;(Ⅱ)在ABC中,分别是角A,B,C的对边,已知,求角C.