已知三棱柱的三视图如图所示,其中正视图和侧视图均为矩形,俯视图中,。(I)在三棱柱中,求证:;(II)在三棱柱中,若是底边的中点,求证:平面;
(本题12分)已知函数f (x)=x 2+ax ,且对任意的实数x都有f (1+x)=f (1-x) 成立. (1)求实数 a的值; (2)利用单调性的定义证明函数f(x)在区间[1,+∞ 上是增函数.
(本题12分)(1)已知f (x+1)=x2+4x+1,求f (x)的解析式; (2)已知f ()=+1,求f (x) 的解析式.(不必写出定义域)
(本题10分)已知,,,求的取值范围。
(本大题满分13分)设函数是定义域在上的单调函数,且对于任意正数有,已知. (1)求的值; (2)一个各项均为正数的数列满足:,其中是数列的前n项的和,求数列的通项公式; (3)在(2)的条件下,是否存在正数,使对一切成立?若存在,求出M的取值范围;若不存在,说明理由.
(满分13分)已知椭圆中心在原点,焦点在x轴上,离心率,点分别为椭圆的左、右焦点,过右焦点且垂直于长轴的弦长为 ⑴ 求椭圆的标准方程; ⑵ 过椭圆的左焦点作直线,交椭圆于两点,若,求直线的倾斜角。