设函数f(x)=x+ax2+blnx,曲线y=f(x)过P(1,0),且在P点处的切线斜率为2.(1)求a,b的值;(2)证明:f(x)≤2x-2.
(本小题满分12分) 已知椭圆的长轴长为,且点在椭圆上. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点,若以为直径的圆过原点, 求直线方程.
.(本小题满分12分) 如图,在正方体中,E、F分别是中点。 (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求证:; (III)棱上是否存在点P使,若存在,确定点P位置;若不存在,说明理由。
.(本小题满分12分) 已知函数f(x)=lg(ax-bx)(a>1>b>0). (1)求y=f(x)的定义域; (2)在函数y=f(x)的图象上是否存在不同的两点,使得过这两点的直线平行于x轴; (3)当a,b满足什么条件时,f(x)在(1,+∞)上恒取正值.
.(本小题满分12分) 如图,多面体AED-BFC的直观图及三视图如图所示,M、N分别为AF、BC的中点。 (Ⅰ)求证:MN∥平面CDEF; (Ⅱ)求多面体A-CDEF的体积; (Ⅲ)求证:。