某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度,长度单位:米),其中容器的中间为圆柱形,左右两端均为半球形,按照设计要求容器的体积为立方米,且.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元,半球形部分每平方米建造费用为千元,设该容器的建造费用为千元.(1)写出关于的函数表达式,并求该函数的定义域;(2)求该容器的建造费用最小时的.
在四棱锥中,底面是边长为的菱形,,面,,,分别为,的中点. (Ⅰ)求证:面; (Ⅱ)求点到面的距离.
若函数,的定义域都是集合,函数和的值域分别为和. (Ⅰ)若,求; (Ⅱ)若,且,求实数m的值.
已知椭圆,椭圆的右焦点为F. (1)求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长. (2)求以M(1,1)为中点的椭圆的弦所在的直线方程. (3)过椭圆的右焦点F的直线l交椭圆于A,B,求弦 AB的中点P的轨迹方程.
已知正四棱柱中,. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求钝二面角的余弦值; (Ⅲ)在线段上是否存在点,使得平面平面,若存在,求出的值;若不存在, 请说明理由.
已知动圆与圆相切,且与圆相内切,记圆心的轨迹为曲线,求曲线的方程.