数列的前项和为,且(1)写出与的递推关系式,并求,,的值;(2)猜想关于的表达式,并用数学归纳法证明.
已知向量,,,设函数.(1)求函数的最大值;(2)在中,角为锐角,角、、的对边分别为、、,,且的面积为3,,求的值.
已知函数,且在处的切线方程为.(1)求的解析式;(2)证明:当时,恒有;(3)证明:若,,且,则.
已知椭圆,抛物线的焦点均在轴上,的中心和的顶点均为原点,每条曲线上取两个点,将其坐标记录于表中:
(1)求,的标准方程;(2)设斜率不为0的动直线与有且只有一个公共点,且与的准线交于,试探究:在坐标平面内是否存在定点,使得以为直径的圆恒过点?若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由.
已知数列中,,.(1)求数列的通项公式;(2)若数列满足,数列的前项和为,若不等式对一切恒成立,求的取值范围.
如左图,四边形中,是的中点,,,,,将左图沿直线折起,使得二面角为,如右图.(1)证明:平面;(2)求直线与平面所成角的余弦值.