已知椭圆
，抛物线
的焦点均在
轴上，的中心和的顶点均为原点
，每条曲线上取两个点，将其坐标记录于表中：
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（1）求，的标准方程；
（2）设斜率不为0的动直线
与有且只有一个公共点
，且与的准线交于
，试探究：在坐标平面内是否存在定点
，使得以
为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.
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（本小题满分13分）
为加强大学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进高等教育教学改革，教
育部门主办了全国大学生智能汽车竞赛. 该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序.通过预赛，选拔出甲、乙等五支队伍参加决赛.
（Ⅰ）求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率；
（Ⅱ）若决赛中甲队和乙队之间间隔的队伍数记为
，求的分布列和数学期望.
中，角
，
，
所对的边分别为
，
，
，
，
.
及
的值；
，求
是同一平面上不共线的三点,且
.
；
,求
两点之间的距离.
,
,设函数
.
的单调递增区间.
,求函数相关知识点
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