如图:A、B两城相距100 ,某天燃气公司计划在两地之间建一天燃气站D 给A、B两城供气.已知D地距A城,为保证城市安全,天燃气站距两城市的距离均不得少于10.已知建设费用(万元)与A、B两地的供气距离()的平方和成正比,当天燃气站D距A城的距离为40时, 建费用为1300万元.(供气距离指天燃气站距到城市的距离)(1)把建设费用(万元)表示成供气距离()的函数,并求定义域;(2)天燃气供气站建在距A城多远,才能使建设供气费用最小,最小费用是多少?
(本小题9分). 如图所示,⊥平面,,,为中点. (1)证明:; (2)若与平面所成角的正切值为,求二面角--的正弦值.
(本小题8分). 已知圆: 和圆外一点(1, ), (1)若直线经过原点,且圆上恰有三个点到直线的距离为,求直线的方程; (2)若经过的直线与圆相切,切点分别为,求切线的方程及两切点所在的直线方程.
(本小题7分).如图,在四棱锥中,底面是正方形,侧棱,,是的中点,交于点. (1)证明//平面; (2)证明⊥平面; (3)求.
(本小题6分)已知直线l在两坐标轴上的截距相等,且点到直线的距离为,求直线的方程.
已知椭圆的离心率为,短轴的一个端点到右焦点的距离为。 (1)求椭圆C的方程; (2)设直线L与椭圆C交于A、B两点,坐标原点O到L的距离的,求△AOB面积的最大值。