(理科)如图分别是正三棱台ABC-A1B1C1的直观图和正视图,O,O1分别是上下底面的中心,E是BC中点.(1)求正三棱台ABC-A1B1C1的体积;(2)求平面EA1B1与平面A1B1C1的夹角的余弦;(3) 若P是棱A1C1上一点,求CP+PB1的最小值.
如图,在直四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中,底面 A B C D 为等腰梯形, A B / / C D , A B = 4 , B C = C D = 2 , A A 1 = 2 , E 、 E 1 、 F 分别是棱 A D 、 A A 1 、 A B 的中点。
(Ⅰ)证明:直线 E E 1 / / 平面 F C C 1 ; (Ⅱ)求二面角 B - F C 1 - C 的余弦值.
f ( x ) = cos ( 2 x + π 3 ) + sin 2 x .
(Ⅰ)求函数 f ( x ) 的最大值和最小正周期; (Ⅱ)设 A , B , C 为 △ A B C 的三个内角,若 cos B = 1 3 , f ( c 2 ) = - 1 4 ,且 C 为锐角,求 sin A .
(1)求与的关系;(2)若在其定义域内为单调函数,求的取值范围;(3)设,若在上至少存在一点,使得>成立,求实数的取值范围.
(1)求数列的通项;(2)若对任意的整数恒成立,求实数的取值范围;(3)设数列,的前项和为,求证:
(1)求椭圆的离心率; (2)若左焦点设过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于两点,线段的垂直平分线与x轴交于,求点横坐标的取值范围.