某校从参加某次知识竞赛的同学中,选取60名同学将其成绩(百分制,均为整数)分成6组后,得到部分频率分布直方图(如图),观察图中的信息,回答下列问题.(Ⅰ)求分数在[70,80)内的频率,并补全这个频率分布直方图;(Ⅱ)根据频率分布直方图,估计本次考试的平均分;(Ⅲ)若从60名学生中随机抽取2人,抽到的学生成绩在[40,70)记0分,记[70,100]记1分,用X表示抽取结束后的总记分,求X的分布列和数学期望。
(本小题满分14分) 设数列的前n项和为,点均在函数y=3x-2的图像上. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设,是数列的前n项和,求使得对所有都成立的最小正整数m.
设分别为椭圆的左、右顶点,椭圆长半轴的长等于焦距,且为它的右准线. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设为右准线上不同于点(4,0)的任意一点,若直线分别与椭圆相交于异于的点,证明点在以为直径的圆内. (此题不要求在答题卡上画图)
(本小题满分13分) 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,平面A1BC⊥侧面A1ABB1. (Ⅰ)求证:AB⊥BC; (Ⅱ)若直线AC与平面A1BC所成的角为θ,二面角A1-BC-A的大小为φ.判断θ与φ的大小关系,并予以证明.
(本小题满分13分) 已知直线圆,直线交圆于两点,点满足. (I)当时,求的值; (II)若时,求的取值范围.
(本小题满分12分) 甲、乙两人各抛掷一个六个面分别标有数字的正方体骰子各一次,那么 (I)共有多少种不同的结果? (II)设甲、乙所抛掷骰子朝上的面的点数、分别为一个点的横纵坐标,请列出满足的所有结果; (III)在(II)的条件下,求满足的概率.