某校从参加某次知识竞赛的同学中,选取60名同学将其成绩(百分制,均为整数)分成6组后,得到部分频率分布直方图(如图),观察图中的信息,回答下列问题.(Ⅰ)求分数在[70,80)内的频率,并补全这个频率分布直方图;(Ⅱ)根据频率分布直方图,估计本次考试的平均分;(Ⅲ)若从60名学生中随机抽取2人,抽到的学生成绩在[40,70)记0分,记[70,100]记1分,用X表示抽取结束后的总记分,求X的分布列和数学期望。
设,若将 适当排序后可构成公差为1的等差数列的前三项. (Ⅰ)求的值及的通项公式; (Ⅱ)记函数的图象在轴上截得的线段长为,设,求
证明以下命题: (Ⅰ)对任一正整a,都存在整数b,c(b<c),使得成等差数列。 (Ⅱ)存在无穷多个互不相似的三角形△,其边长为正整数且成等差数列。
在数列中,=0,且对任意k,成等差数列, 其公差为2k。 (Ⅰ)证明成等比数列; (Ⅱ)求数列的通项公式;
已知为等差数列,且,。 (Ⅰ)求的通项公式; (Ⅱ)若等差数列满足,,求的前n项和公式
(本小题满分14分) 设与分别是实系数方程和的一个根,且,求证:方程有仅有一根介于和之间.