某校从参加某次知识竞赛的同学中,选取60名同学将其成绩(百分制,均为整数)分成6组后,得到部分频率分布直方图(如图),观察图中的信息,回答下列问题.(Ⅰ)求分数在[70,80)内的频率,并补全这个频率分布直方图;(Ⅱ)根据频率分布直方图,估计本次考试的平均分;(Ⅲ)若从60名学生中随机抽取2人,抽到的学生成绩在[40,70)记0分,记[70,100]记1分,用X表示抽取结束后的总记分,求X的分布列和数学期望。
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn-Sn-1+2SnSn-1=0(n≥2),a1=. (1)求证:是等差数列; (2)求an的表达式.
已知等差数列{an}中,公差d>0,其前n项和为Sn,且满足a2·a3=45,a1+a4=14. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设由bn=(c≠0)构成的新数列为{bn},求证:当且仅当c=-时,数列{bn}是等差数列.
设等差数列{an}的前n项和为Sn,且S4=-62,S6=-75,求: (1){an}的通项公式an及其前n项和Sn; (2)|a1|+|a2|+|a3|+…+|a14|.
设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a3=5,S3=9. (1)求首项a1和公差d的值; (2)若Sn=100,求n的值.
已知数列的前n项和为Sn,并且满足a1=2,nan+1=Sn+n(n+1). (1)求{an}的通项公式; (2)令Tn=Sn,是否存在正整数m,对一切正整数n,总有Tn≤Tm?若存在,求m的值;若不存在,说明理由.