在某次测验中,有6位同学的平均成绩为75分.用xn表示编号为n(n=1,2, ,6)的同学所得成绩,且前5位同学的成绩如下:
(1)求第6位同学的成绩x6,及这6位同学成绩的标准差s;(2)从前5位同学中,随机地选2位同学,求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率.
(本小题12分)设的内角的对边分别为,满足. (1)求角的大小; (2)若,,求的面积.
(本小题12分)已知函数的部分图象如图所示. (1)求函数的解析式,并写出的单调减区间; (2)已知的内角分别是,角为锐角,且,求的值.
(本小题10分)已知数列是公比不为的等比数列,,且成等差数列. (1)求数列的通项; (2)若数列的前项和为,试求的最大值.
(本小题12分)已知函数. (1)若=0,判断函数的单调性; (2)若时,<0恒成立,求的取值范围.
(本小题12分)过椭圆右焦点F2的直线交椭圆于A,B两点,F1为其左焦点,已知△AF1B的周长为8,椭圆的离心率为. (1)求椭圆C的方程; (2)是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点P,Q,且⊥?若存在,求出该圆的方程;若不存在,请说明理由.