在某次测验中,有6位同学的平均成绩为75分.用xn表示编号为n(n=1,2, ,6)的同学所得成绩,且前5位同学的成绩如下:
(1)求第6位同学的成绩x6,及这6位同学成绩的标准差s;(2)从前5位同学中,随机地选2位同学,求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率.
设数列 (1)求数列的通项公式; (2)设,求数列 (3)设,,记,设数列的前项和为,求证:对任意正整数都有;
如图,在三棱锥中,底面,点,分别在棱上,且(Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)当为的中点时,求与平面所成角的正弦值; (Ⅲ)是否存在点使得二面角为直二面角?并说明理由.
有两枚大小相同、质地均匀的正四面体玩具,每个玩具的各个面上分别写着数字1,2,3,5。同时投掷这两枚玩具一次,记为两个朝下的面上的数字之和。 (1)求事件“m不小于6”的概率; (2)“m为奇数”的概率和“m为偶数”的概率是不是相等?证明你作出的结论。
设的内角所对的边分别为且.(1)求角的大小;(2)若,求的周长的取值范围.
各项均为正数的数列,,且对满足的任意正整 数都有 (I)求通项 (II)记,设数列的前项和为,求证:对任意正整数都有。