(本小题满分14分)已知函数,对任意的,满足,其中为常数.(1)若的图像在处切线过点,求的值;(2)已知,求证:;(3)当存在三个不同的零点时,求的取值范围.
(本小题满分14分)设两个非零向量与不共线,(1)若=+,=2+8,=3(-),求证:三点共线;(2)试确定实数,使+和+共线.
(本小题满分14分)已知,求下列各式的值:(1); (2).
已知点为圆上的动点,且不在轴上,轴,垂足为,线段中点的轨迹为曲线,过定点 任作一条与轴不垂直的直线,它与曲线交于、两点。(1)求曲线的方程;(2)试证明:在轴上存在定点,使得总能被轴平分。
在数列中,,。(1)设,求数列的通项公式;(2)求数列的前项和。
函数是定义在上的偶函数,当时,。(1)当时,求的解析式;(2)若,试判断在的单调性,并证明你的结论。