(本小题满分14分)已知函数,对任意的,满足,其中为常数.(1)若的图像在处切线过点,求的值;(2)已知,求证:;(3)当存在三个不同的零点时,求的取值范围.
(本小题满分12分)已知数列是首项为正数的等差数列,数列的前项和为. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设,求数列的前项和.
(本小题满分12分)的内角所对的边分别为,向量与平行. (Ⅰ)求; (Ⅱ)若求的面积.
(本小题满分12分)某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表: (Ⅰ)请在答题卡上将上表数据补充完整,并直接写出函数的解析式; (Ⅱ)将图象上所有点向左平行移动个单位长度,得到图象,求的图象离原点最近的对称中心.
(本小题满分10分)已知函数 (Ⅰ)解关于的不等式; (Ⅱ)若关于的不等式恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)已知函数. (1)若函数在区间上都是单调函数且它们的单调性相同,求实数的取值范围; (2)若,设,求证:当时,不等式成立.