（本小题满分14分）已知动点
和定点
， 
的中点为
．若直线，
的斜率之积为常数
(其中
为原点，
)，动点
的轨迹为
．
（1）求曲线的方程；
（2）曲线上是否存在两点
、
，使得△
是以
为顶点的等腰直角三角形？若存在，指出这样的三角形共有几个；若不存在，请说明理由．
相关试题
的圆心
，半径
.
，直线
的参数方程为
（
为参数），直线
两点，求弦长
的取值范围.
是圆
的直径，
、
在圆
、
的延长线交直线
于点
、
，
．求证：
．
（
，
为常数）
的单调性；
，证明：当
时，
.
是椭圆
的右焦点，圆
与
轴交于
两点，
是椭圆
与圆
的一个交点，且
.
与
，且
的面积等于
，求椭圆
是正方形，
，
，
， 
．
平面
；
与
所成的角为
，求二面角
的余弦值．推荐套卷
（本小题满分14分）已知动点和定点， 的中点为．若直线，的斜率之积为常数 (其中为原点，)，动点的轨迹为．
（1）求曲线的方程；
（2）曲线上是否存在两点、，使得△是以为顶点的等腰直角三角形？若存在，指出这样的三角形共有几个；若不存在，请说明理由．
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