（本小题满分14分）已知动点
和定点
， 
的中点为
．若直线，
的斜率之积为常数
(其中
为原点，
)，动点
的轨迹为
．
（1）求曲线的方程；
（2）曲线上是否存在两点
、
，使得△
是以
为顶点的等腰直角三角形？若存在，指出这样的三角形共有几个；若不存在，请说明理由．
是定义在
上的奇函数，且
，若
时，有
成立.
；
时，
对所有的
恒成立，求实数
的取值范围.
，若
在
上的最大值为
，求
，集合
.
，求
的值；（2）若
，求
，判断
在
上的单调性，并证明.
推荐套卷
（本小题满分14分）已知动点和定点， 的中点为．若直线，的斜率之积为常数 (其中为原点，)，动点的轨迹为．
（1）求曲线的方程；
（2）曲线上是否存在两点、，使得△是以为顶点的等腰直角三角形？若存在，指出这样的三角形共有几个；若不存在，请说明理由．
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