（本小题满分14分）已知动点
和定点
， 
的中点为
．若直线，
的斜率之积为常数
(其中
为原点，
)，动点
的轨迹为
．
（1）求曲线的方程；
（2）曲线上是否存在两点
、
，使得△
是以
为顶点的等腰直角三角形？若存在，指出这样的三角形共有几个；若不存在，请说明理由．
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满足
的值。
，并用数学归纳法证明。已知动圆
与圆
相切，且与圆
相内切，记圆心的轨迹为曲线
；设
为曲线上的一个不在
轴上的动点，
为坐标原点，过点
作
的平行线交曲线于
两个不同的点．
（1）求曲线的方程；
（2）试探究
和
的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数，若不能，请说明理由；
（3）记
的面积为
，求的最大值．
已知函数
，
，其中
，
为自然对数的底数．
（1）若
在
处的切线
与直线
垂直，求
的值；
（2）求
在
上的最小值；
（3）试探究能否存在区间
，使得和在区间上具有相同的单调性？若能存在，说明区间的特点，并指出和在区间上的单调性；若不能存在，请说明理由．
满足：
且
．
，判断
是否为等差数列，并求出
；
的前
项的和为
，求
中，底面
为正方形，
平面
，已知
，
为线段
的中点．
平面
；
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