设F(x)=3a+2bx+c,若a+b+c=0,且F(0)>0,F(1)>0.求证:a>0,且—2<<—1.
如图,FD垂直于矩形ABCD所在平面,CE//DF,. (Ⅰ)求证:BE//平面ADF; (Ⅱ)若矩形ABCD的一个边AB =,EF =,则另一边BC的长为何值时,二面角B-EF-D的大小为45°?
(本小题满分12分) 三角形的三个内角A、B、C所对边的长分别为、、,设向量,若//. (I)求角B的大小; (II)求的取值范围.
..(本题14分)已知为常数,且,函数,(,为自然对数的底数) (Ⅰ)求实数的值; (Ⅱ)求函数的单调区间; (Ⅲ)当时,是否同时存在实数和(<),使得对每一个,直线与曲线()都有公共点?若存在,求出最小的实数和最大的实数;若不存在,说明理由.
.(本题14分)过点的椭圆()的离心率为,椭圆与轴的交于两点(,),(,),过点的直线与椭圆交于另一点,并与轴交于点,直线与直线叫与点. (I)当直线过椭圆右交点时,求线段的长; (II)当点异于两点时,求证:为定值.
.(本题14分)在数列中,,,. (Ⅰ)证明数列是等比数列; (Ⅱ)求数列的前项和.