定义：对于任意的三角形，设其三个内角的度数分别为x°、y°和z°，若满足
，则称这个三角形为勾股三角形．
（1）已知某一勾股三角形的三个内角度数从小到大依次为x°、y°和z°，且xy=2160，求x+y的值；
（2）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB=
，AC=
，BC=2，BE是⊙O的直径，交AC于D． 
①求证：△ABC是勾股三角形；
②求DE的长．
如图1，抛物线 与 轴的交点 和 ，与 轴交于点 ，顶点为 ．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）连接 ， ， ，将 沿 轴以每秒1个单位长度的速度向左平移，得到△ ，点 、 、 的对应点分别为点 、 、 ，设平移时间为 秒，当点 与点 重合时停止移动．记△ 与四边形 重合部分的面积为 ，请直接写出 与 之间的函数关系式；
（3）如图2，过该抛物线上任意一点 向直线 作垂线，垂足为 ，试问在该抛物线的对称轴上是否存在一点 ，使得 ？若存在，请求出 的坐标；若不存在，请说明理由．
背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按如图所示的位置摆放（点 、 、 在同一条直线上），发现 且 ．
小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答：
（1）将正方形 绕点 按逆时针方向旋转（如图 ，还能得到 吗？若能，请给出证明；若不能，请说明理由；
（2）把背景中的正方形分别改成菱形 和菱形 ，将菱形 绕点 按顺时针方向旋转（如图 ，试问当 与 的大小满足怎样的关系时，背景中的结论 仍成立？请说明理由；
（3）把背景中的正方形分别改写成矩形 和矩形 ，且 ， ， ，将矩形 绕点 按顺时针方向旋转（如图 ，连接 ， ．小组发现：在旋转过程中， 的值是定值，请求出这个定值．
端午节前夕，某商铺用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元．
（1）肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？
（2）由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共300个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为14元，蜜枣粽的销售单价为6元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？
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